法律分析：当保险公司不愿意履行保险合同中的赔偿义务时，被保险人可以通过以下几种方式维护自己的权益：
1. 协商解决：被保险人可以与保险公司协商解决。若无法达成协议，双方可以寻求第三方调解或仲裁。
2. 诉讼维权：被保险人也可以通过民事诉讼的方式，向提起诉讼，要求保险公司履行赔偿义务。
3. 投诉监管：被保险人可以向相关监管机构进行投诉，请求监管机构协调解决。
法律依据：
1. 《中华人民共和国合同法》第四十六条“当事人履行义务时，不得违反法律、行规的规定，也不得违背公序良俗。”
2. 《中华人民共和国保险法》第六十七条“保险人应当依据约定履行给付保险金的义务。保险人不履行保险合同约定的给付保险金的，被保险人可以要求保险人支付保险金，并要求支付迟延利息。”
3. 《最高人民关于审理保险案件具体应用法律若干问题的规定》第十五条“当事人对保险事故认定、损失鉴定、赔款计算等问题不能达成协议的，可以向仲裁机构申请仲裁或者向人民提起诉讼。”
在保险纠纷中，被保险人有权根据合同、法律规定以及事实情况，合法维护自己的权益。保险公司其作为一方面合同当事人，必须承担相应的法律责任。