法律分析：如果房子属于个人财产购买，个人具有完全的所有权，自然也就有了完全的处分权利，可以选择加不加父母的名字。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一百一十四条 民事主体依法享有物权。
物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利，包括所有权、用益物权和担保物权。